德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茨三角形是怎樣產(chǎn)生的

萊布尼茨簡介是這樣介紹他的：萊布尼茨是德國著名的數(shù)學(xué)家，他是公開微積分方法的第一人，并且符號被流行運用。而比萊布尼茨先使用微積分的是牛頓。萊布尼茨生于1646年，在他79歲的時候逝世。萊布尼茨在中年階段身體素質(zhì)急劇下降，智力嚴重衰退，而健康出現(xiàn)危機的最嚴重的一次是萊布尼茨去了意大利以后。萊布尼茨在五十歲的時候就開始研究古代中國。

萊布尼茨畫像

在萊布尼茨幼小的時候，他就展露自己的聰明才智了。在他十三歲的時候，就像其他小朋友讀小說一樣輕輕松松地就能讀懂艱澀難懂的論文了。他提出了無窮小的微積分計算的方法，并且發(fā)表了比伊薩克·牛頓爵士手稿早三年的研究成果，但是伊薩克·牛頓爵士卻說自己是第一個發(fā)現(xiàn)這些研究成果的。萊布尼茨懂得取悅宮廷的人并且從中得到知名人士的幫助。斯賓諾莎的哲學(xué)給了萊布尼茨很多啟發(fā)，也教會他很多，雖然他不贊同斯賓諾莎的觀念。

他曾經(jīng)服務(wù)于漢諾威宮廷，也許是與牛頓有矛盾，所以在喬治一世成為英格蘭國王時沒有被邀請。隨后他的影響力漸漸的下降了，直到后來沒有人再關(guān)注他，他就是在這種被人忽視的情況下逝世的。在萊布尼茨死后，他的好友也就是他生平最為敬重的人伯.方特納爾為他撰寫生平事跡。萊布尼茨一生都未曾結(jié)婚，本來在他50歲的時候想要結(jié)婚的，但是女方卻說還需要一段時間，因此他們一直沒有成婚，以上便是萊布尼茨簡介。

萊布尼茨三角形

萊布尼茨三角形是怎樣產(chǎn)生的呢？這源于惠更斯給萊布尼茨出了一道他正在和別人競賽的題。這道題的題面是這樣的：求三角級數(shù)(1，3，6，10，…)倒數(shù)的級數(shù)之和。萊布尼茨非常圓滿地解決了這個問題。第一次成功激發(fā)了萊布尼茨進一步學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。因為惠更斯，他了解到了許多，于是開始研究起曲線以及圖形面積、圖形體積的問題。后來學(xué)習了笛卡爾的幾何學(xué)，于是產(chǎn)生了對代數(shù)問題的研究。

萊布尼茨畫像

在那個時期，切線問題和求機的問題被數(shù)學(xué)界密切關(guān)注，萊布尼茨便在前人的基礎(chǔ)上提出了一個方法，這個方法的核心就是特征三角形。他建立了一個特征三角形，這個特征三角形由dx，dy以及PQ(弦)所組成的。dy表示兩個相鄰項值的差值，dx代表相鄰的序數(shù)的差值，接著在數(shù)列中插入若干個dx，dy，過渡到任意一個函數(shù)的dx，dy。而特征三角形的兩條邊實則就是任意函數(shù)的dx，dy;再說說PQ，PQ是"P和Q之間的一條曲線，并且是T點上的切線的一部分。

萊布尼茨應(yīng)用這個特征三角形，很快就想到了兩個關(guān)于曲線切線和求積的問題。繼而很快便推導(dǎo)出許多新的結(jié)論。同樣利用萊布尼茨三角形，萊布尼茨也得到了平面曲線的面積公式。在求面積方面，卡瓦列里的思想深深影響著萊布尼茨，覺得曲線中的面積其實是無窮多的小矩形的面積之和。

萊布尼茨微積分

說到萊布尼茨微積分，要先從他的生平開始說起。1646年的7月，萊布尼茨出生在德國的萊比錫。他的父親是萊比錫大學(xué)的教授，但是在六歲的時候便逝世了。他父親唯一留給他的是大量豐富的藏書，萊布尼茨在這些藏書中學(xué)到了許多知識。長大后的萊布尼茨進了萊比錫大學(xué)學(xué)習法律專業(yè)，繼而轉(zhuǎn)入耶拿大學(xué)。

萊布尼茨畫像

萊布尼茨在大學(xué)里刻苦專研，一邊學(xué)習哲學(xué)一邊學(xué)習歐式幾何。在后來獲得法學(xué)的博士學(xué)位之后，年輕的萊布尼茨開始在美因茨宮廷里擔任職務(wù)。后來萊布尼茨在當外交官的時候，結(jié)交了很多科學(xué)家，包括惠更斯?；莞箤θR布尼茨的影響很深，尤其是自然科學(xué)中的數(shù)學(xué)。后來在萊布尼茨去倫敦的時候，他又認識了胡克等人。

萊布尼茨在巴黎待了四年，不過這四年也是他數(shù)學(xué)登峰造極的時候。他研究了費馬、笛卡爾等人的數(shù)學(xué)著作，寫了很多數(shù)學(xué)筆記，因為這些筆記不系統(tǒng)因此沒有發(fā)表，但是這里面包含了萊布尼茨的微積分思想，這也是萊布尼茨微積分的標志。從他的數(shù)學(xué)筆記可以看出他的微積分的思想來自于對和與差可逆性的研究。后來萊布尼茨來到德國，他一直擔任圖書館館長與樞密顧問一職，總共任職四十年。后來他與別人一切創(chuàng)辦了《博學(xué)學(xué)報》雜志。1684年，萊布尼茨在這個雜志上發(fā)表了自己對微積分理解的論文，簡稱《新方法》。

萊布尼茨哲學(xué)思想

萊布尼茨非常熟悉古羅馬古希臘哲學(xué)，并且熟悉他所處的時代的哲學(xué)學(xué)說以及一些科技成就。在那個充滿哲學(xué)氣息的時代，萊布尼茨也孕育了屬于自己的萊布尼茨哲學(xué)思想。他有一套單子論，他認為沒有人解決“一”與“多”的哲學(xué)問題，不管是古希臘羅馬的學(xué)者也好，還是笛卡爾、洛克、培根等人都沒有完全闡釋清楚這個問題。

萊布尼茨畫像

萊布尼茨更傾向于原子理論，但是這不代表他接受所有的原子理論，比如德謨克里特的原子理論他就保持反對的態(tài)度。德謨克里特認為原子是構(gòu)成萬物的物質(zhì)實體，但是萊布尼茨卻認為無論原子是否構(gòu)成了萬物，原子仍舊是空間的一小部分，而空間的一小部分是不可能不可分的，可分的東西也一定是部分構(gòu)成。也就是說，萬物是由原子構(gòu)成的，但不是德謨克里特所說的物質(zhì)的原子，而是精神的原子，于是便有了他的單子論。

萊布尼茨哲學(xué)思想中的單子論具備了幾個基本性質(zhì)：單子沒有部分，不可分，所以它不能夠用自然的方法結(jié)合產(chǎn)生或者也不能夠通過分解而被消滅不見。單子是屬于非物質(zhì)的精神方面的東西，精神方面是沒有形體的，所以是單純的，不可分的。單子的數(shù)目是有限量的，必須承認實體的雜多性。在萊布尼茨眼中，樣式的差別原因在于單子的差別。最后一點，單子是有知覺的，因為單子有知覺，所以萊布尼茨哲學(xué)思想中他把單子稱作是靈魂。